對國標中UCL的計算公式的理解

某個潔凈室總采樣點數n（一般n取2或3），每一采樣點連續采樣j次(一般j取2或3)，，利用數理統計的原理，把一個潔凈室空氣中懸浮粒子數A看成一個總體，潔凈室中每一采樣點粒子數看成個體。從這個潔凈室中任取n個點進行測試，稱(A1,A2,……,An)為總體A的一個測試次數為n的樣本。

2.2 UCL的計算是基于A，Ai同服從正態分布，即潔凈室內任一采樣點（或采樣點的層面上）的粒子數的真值相等。但是，當潔凈室的送風口、回風口所處的位置不對稱或在潔凈室的同一側等情況下(如圖1)，P1和P2采樣點的測試條件（如風速、風向等）嚴重不一致時，會出現P1、P2點的粒子數的真值嚴重不相等，即P1、P2點測量均值各自都服從正態分布，而其總體A不服從正態分布，這樣就不能用國標中UCL的計算方法來計算UCL。為此，可用中心極限定理作解釋。

2.3 中心極限定理[1]：設A1、A2、…、An是獨立同分布的隨機變量序列，而且Ai的數學期望E（Ai）、方差D（Ai）存在，且D（Ai）≠0，i=1，2，…，n,記M=( A1+A2+…+ An)/ n

對于A1,A2,…, An是獨立服從正態分布，則μ= E（Ai），

σ2= D（Ai）得

E（M）=μ， D（M）=σ2/ n

那么，對于一切實數a

這表明，當n→∞時，隨機變量（M-μ）/(σ/ n1/2)近似服從標準正態分布N（0，1），因此M也近似服從正態分布。反之，n值越小（如n是2或3時），M是不服從正態分布的。

2.4既然總體不服從正態分布，而每個測點分別服從正態分布,則可以以每個采樣點幾次采樣的數值來計算UCL,例題中的計算結果見表2。

表2  某一潔凈室每個測點的UCL

結果顯示，該潔凈室不論取2個或3個采樣點均能達到100000級潔凈級別的要求。                                            

3．討論

3.1中心極限定理證明了：一個潔凈室采樣點少（一般取2或3個點），總體均值是不服從正態分布的，這樣仍用國標中UCL=M+（S/n1/2）* tα(n-1)公式計算一個潔凈室的懸浮粒子的UCL是不合理的。

3.2 P1、P2點所處的測試條件不相同，P1、P2點的懸浮粒子數的真值不相等，這種測試潔凈室懸浮粒子數的方法在數理統計中稱為單因素重復試驗[1]。P1、P2點的均值是有顯著差異的，但各點又獨立服從正態分布，故可計算每個測點幾次采樣的懸浮粒子的UCL值，并依據這些UCL值來判定該潔凈室是否達到相應潔凈級別。